新智元报道 你敢信？ 人没上大学，研究已经接上了「菲尔兹奖得主」的工作了。 就在今天，UCLA数学圈传出了一条让所有人震惊的消息—— 两名高中生Aayush Bathija和Prince Rohatgi，在博士后的辅导下，解决了一个数学家许埈珥（June Huh）从未攻克的难题。 更抓人眼球的是，这项证明，是在AI重度辅助下完成的！ 一个是Claude Opus 5，另一个GPT-5.6 Sol。 目前，题为《洛伦兹多项式的有界比》论文已在arXiv发表，长达75页。 论文：https://arxiv.org/pdf/2609.05341 两名高中生加一名博士后的名字，就写在作者栏里。 高中生指导者，UCLA 博士后 Daniel Soskin 那么，在这项研究中，他们到底解了什么题？ 要厘清这一点，首先还得从菲尔兹奖得主许埈珥的工作讲起。 他们解出的，究竟是什么？ 许埈珥是韩国人，于2022年获得菲尔兹奖。 他的经历也相当传奇，高中辍学做诗人，后面才转到纯数学科研，39岁压线拿到了菲尔兹奖（菲尔兹奖只奖励给40周岁以下的年轻人）。 2020年，他与合作者建立的「洛伦兹多项式」（Lorentzian多项式）理论，正是其重要代表工作之一。 名字有点陌生，但「多项式」，大家中学时就见过。每一项前面的数字，就是系数。 「洛伦兹多项式」的特殊之处在于， 这些系数之间存在严格的数学约束，不能随意搭配。 这套理论把组合数学中的问题，与几何、系数之间的不等式联系了起来。 而这次研究追问的，正是这些约束究竟有多强。 比如，把一些系数相乘，再除以另一些系数，就能得到一个比值。 只要多项式满足规定条件，这个比值是否就有一道永远突破不了的「天花板」？ 高数中经典的 Hessian 矩阵的定义，你还记得嘛？ 算出某一组系数的比值，并不难。真正难的是：面对无穷多种符合条件的多项式，判断哪些比值始终有上限，哪些可以无限增大。 如果有上限，还要继续追问： 这个上限究竟能压到多低，才是最精确的答案？ 此前，许埈珥与合作者已经在 二次洛伦兹多项式 中，刻画了哪些比值有上限，并在三个变量的情况下求出了最优上界。 但这条路，还没有走完。 从二次升到三次、四次，乃至任意次数，原来的规律还管用吗？ 次数越高，系数之间的关系越复杂。二次情形下成立的结论，不能直接搬过去。 这就是两名高中生，此次研究切入的缺口—— 把关于系数比值的研究推进到更高次数，弄清哪些比值始终有界，并进一步寻找最精确的上限。 论文最核心的公式「主结构定理」，把此前二次洛伦兹多项式的相关结论推广到了任意次数。 它说明了一个系数比值有没有统一上界，可以用一套离散凸性条件来完整判定。 读到这里，你只需要记住一个问题： 这些受约束的系数，能把比值推到多高？ 下面，我们用一个简单的例子，把这道「天花板」讲清楚。 洛伦兹多项式：系数之间有「平衡约束」 先看一个多项式： 这里 a,b,c 都是正数。把中间项写成 2b，是为了让后面的关系更简洁。 在这个最简单的情形中，它是洛伦兹多项式，恰好要求： 也就是说： 两端的系数都很大，中间的系数就不能太小。 这是洛伦兹结构所体现的对数凹性质的一个入门例子。 例如，a=4、c=9，就必须有 b>=6。你不能随意把 b 改成 1，还指望它留在这个多项式族里。 当变量更多、次数更高时，这种约束会变复杂，需要各种求导结果共同满足特定条件。正式定义涉及一个描述曲率的矩阵，它在严格情形下具有「一个正、其余负」的特征值结构， 「洛伦兹」这个名字就对应这种正负结构 。不过，只记住「系数受到一整套相互关联的约束」，就足够理解本文主线。 把刚才的不等式变形一下： 这就叫一个 「有界比值」 ：无论怎样选择符合条件的系数，这个比值都越不过 1。 但倒过来： 就没有统一上限。 比如固定 a=c=1，让 b 不断增大，仍然满足洛伦兹条件，倒过来的比值却可以任意大。 于是，自然会问： 面对更复杂的多项式，把不同系数相乘、相除，究竟哪些组合有上限，哪些没有？ 这篇论文就是要系统回答这个问题，而前面的二次例子属于已有的基础情形。 两个高中生联手AI，破解了 写下这篇论文的两位学生Aayush Bathija和Prince Rohatgi，都来自加州橡树公园高中（Oak Park High School）。 他们同时是UCLA Olga Radko数学圈（ORMC）的成员。 Aayush在读高二，是AIME资格获得者。Prince目前高三，同样进过AIME，还在数学圈里担任AMC 10/12（相当于高一）竞赛课的主讲老师。 搁在以往，一个高中生想要摸到「菲奖级」领域，至少需要5-8年大学与博士训练。 但这一次，在UCLA数学系博士后Daniel Soskin指导下，他们直接联手AI打了一场漂亮的闪电战。 h